Випадок появи напруги (електричного поля) в зразку, перпендикулярного напрямку пропускається через зразок струму, що спостерігається під час відсутності прикладеного постійного магнітного поля (тобто явище, повністю аналогічне ефекту Холла, але спостерігається без зовнішнього постійного магнітного поля), називається аномальним ефектом Холла .
Необхідною умовою для спостереження аномального ефекту Холла є порушення інваріантності по відношенню до звернення часу в системі. Наприклад, аномальний ефект Холла може спостерігатися в зразках з намагніченістю [2] .
http://www.poznayka.org/s42935t1.html - з формулами
[Ред] Квантовий ефект Холла
Основна стаття: Квантовий ефект Холла
У сильних магнітних полях в плоскому провіднику (тобто в квазідвумерном електронному газі) в системі починають позначатися квантові ефекти, що призводить до появи квантового ефекту Холла: квантованию холловського опору. У ще більш сильних магнітних полях проявляється дробовий квантовий ефект Холла, який пов'язаний з кардинальною перебудовою внутрішньої структури двовимірної електронної рідини.
[Ред] Спіновий ефект Холла
Основна стаття: Спіновий ефект Холла
У разі відсутності магнітного поля в немагнітних провідниках може спостерігатися відхилення носіїв струму з протилежними напрямками спінів в різні боки перпендикулярно електричному полю. Це явище, що отримало назву спинового ефекту Холла, було теоретично передбачене Дьяконовим і перелом в 1971 році. Кажуть про зовнішньому і внутрішньому спінових ефекти. Перший з них пов'язаний зі спин-залежним розсіюванням, а другий - зі спин-орбітальною взаємодією.
застосування
Датчик Холла, який використовується для вимірювання сили струму в провіднику. На відміну від трансформатора струму, вимірює також і постійний струм.
Ефект Холла, в деяких випадках, дозволяє визначити тип носіїв заряду (електронний або дірковий) в металі іліполупроводніке, що робить його досить хорошим методом дослідження властивостей напівпровідників.
Також на основі ефекту Холла працюють деякі види іонних реактивних двигунів.
30. Zakon Біо-Savara-Лапласа
Магнітне поле постійних струмів різної форми досліджувалося французькими вченими Ж. Біо (1774-1862) і Ф. Саварен (1791-1841). Результати їх дослідів були узагальнені французьким вченим П. Лапласом.
Закон Біо-Савара-Лапласа для провідника зі струмом I, елемент d l якого створює в деякій точці А (рис. 1) індукцію поля d B , дорівнює
(1)де d l - вектор, по модулю дорівнює довжині d l елемента провідника і збігається за напрямком з струмом, r - радіус-вектор, який проведено з елемента d l провідника в точку А поля, r - модуль радіуса-вектора r . Напрямок d B перпендикулярно d l і r , т. Е. Перпендикулярно площині, в якій вони лежать, і збігається з напрямком дотичної до лінії магнітної індукції. Цей напрямок може бути знайдено за правилом правого гвинта: напрямок обертання головки гвинта дає напрямок d B , якщо поступальний рух гвинта збігається з напрямком струму в елементі.
Модуль вектора d B задається виразом
(2)де α - кут між векторами d l і r .
Аналогічно електричному, для магнітного поля виконується принцип суперпозиції : магнітна індукція результуючого поля, створюваного кількома струмами або рухомими зарядами, дорівнює векторній сумі магнітних індукцій складаються полів, створюваних кожним струмом або рухомим зарядом окремо:
(3)Використовуючи дані формули для розрахунку характеристик магнітного поля ( В і Н ) в загальному випадку досить складний. Однак якщо розподіл струму має якусь симетрію, то застосування закону Біо - Савара - Лапласа спільно з принципом суперпозиції дає можливість просто розрахувати деякі поля. Розглянемо два приклади.
1. Магнітне поле прямого струму - струму, поточного по тонкому прямому нескінченному проводу (рис. 2).
У довільній точці А, віддаленій на відстань R від осі провідника, вектори d B від всіх елементів струму мають однаковий напрямок, яке перпендикулярно площині креслення ( «до вас»). Значить, складання всіх векторів d B можна замінити складанням їх модулів. За постійну інтегрування візьмемо кут α (кут між векторами d l і r ) і висловимо через нього всі інші величини. З рис. 2 випливає, що
(радіус дуги CD внаслідок малості d l дорівнює r, і кут FDC з цієї ж причини можна вважати прямим). Підставивши ці формули в (2), отримаємо, що магнітна індукція, яка створювалася одним елементом провідника, дорівнює
(4)Оскільки кут α для всіх елементів прямого струму змінюється в межах від 0 до π, то, згідно з (3) і (4),
Значить, магнітна індукція поля прямого струму
(5)2. Магнітне поле в центрі кругового провідника із струмом (рис. 166). Як видно з малюнка, кожен елемент кругового провідника із струмом створює в центрі магнітне поле однакового спрямування - уздовж нормалі від витка. Значить, складання векторів d B також можна замінити складанням їх модулів. Оскільки відстань всіх елементів провідника до центру кругового струму однаково одно R і всі елементи провідника перпендикулярні радіусу-вектору (sinα = 1), то, використовуючи (2),
тоді
Отже, магнітна індукція поля в центрі кругового провідника із струмом
рис.3
31. Закон Біо-Савара-Лапласа і застосування його до розрахунку магнітного поля прямолінійного провідника стоком.
У довільній точці А, віддаленій на відстань R від осі провідника, вектори d B від всіх елементів струму мають однаковий напрямок, яке перпендикулярно площині креслення ( «до вас»). Значить, складання всіх векторів d B можна замінити складанням їх модулів. За постійну інтегрування візьмемо кут α (кут між векторами d l і r ) і висловимо через нього всі інші величини. З рис. 2 випливає, що
(радіус дуги CD внаслідок малості d l дорівнює r, і кут FDC з цієї ж причини можна вважати прямим). Підставивши ці формули в (2), отримаємо, що магнітна індукція, яка створювалася одним елементом провідника, дорівнює
(4)Оскільки кут α для всіх елементів прямого струму змінюється в межах від 0 до π, то, згідно з (3) і (4),
Значить, магнітна індукція поля прямого струму
(5)32. Закон Біо-Савара-Лапласа і застосування його до розрахунку магнітного поля осі кругового витка зі струмом
Магнітне поле в центрі кругового провідника із струмом (рис. 166). Як випливає з малюнка, все елементи кругового провідника із струмом створюють в центрі магнітні поля однакового спрямування - уздовж нормалі від витка. Тому складання векторів d B можна замінити складанням їх модулів. Так як всі елементи провідника перпендикулярні радіусу-вектору (sin a = 1) і відстань всіх елементів провідника до центру кругового струму однаково одно R, то, згідно з (110.2),
тоді
Отже, магнітна індукція поля в центрі кругового провідника із струмом
33. Магнітне поле рухомого заряду. Взаємодія паралельних провідників зі струмом.
Кожен провідник зі струмом створює в навколишньому просторі магнітне поле. Електричний ж струм являє собою впорядкований рух електричних зарядів. Тому можна сказати, що будь-який рухомий у вакуумі або середовищі заряд створює навколо себе магнітне поле. В результаті узагальнення дослідних даних було встановлено закон, що визначає поле В точкового заряду Q, вільно рухається з нерелятивистской швидкістю v . Під вільним рухом заряду розуміється його рух з постійною швидкістю. Цей закон виражається формулою
(113,1)де r - радіус-вектор, проведений від заряду Q до точки спостереження М (рис. 168). Згідно зі слів (113.1), вектор У спрямований перпендикулярно площині, в якій розташовані вектори v і r , а саме: його напрямок збігається з напрямком поступального руху правого гвинта при його обертанні від v до r .
Модуль магнітної індукції (113.1) обчислюється за формулою
(113,2)де a - кут між векторами v і r .
Порівнюючи вирази (110.1) і (113.1), бачимо, що рухається заряд по своїх магнітних властивостях еквівалентний елементу струму:
Наведені закономірності (113.1) і (113.2) справедливі лише при малих швидкостях ( v << с) рухомих зарядів, коли електричне поле вільно рухається заряду можна вважати електростатичним, т. Е. Створюваним нерухомим зарядом, що знаходиться в тій точці, де в даний момент часу розташований рухомий заряд.
Формула (113.1) визначає магнітну індукцію позитивного заряду, що рухається зі швидкістю v . Якщо рухається негативний заряд, то Q треба замінити на -Q. Швидкість v - відносна швидкість, т. Е. Швидкість щодо спостерігача. Вектор В в даній системі відліку завісіткак від часу, так і від положення точки М спостереження. Тому слід підкреслити відносний характер магнітного поля рухомого заряду.
Вперше поле рухомого заряду вдалося виявити американському фізику Г. Роуланда (1848-1901). Остаточно цей факт був встановлений професором Московського університету А. А. Ейхенвальда (1863-1944), що вивчив магнітне поле конвекційного струму, а також магнітне поле зв'язаних зарядів поляризованого діелектрика. Магнітне поле вільно рухомих зарядів було виміряно академіком А. Ф. Іоффе, який довів еквівалентність, в сенсі порушення магнітного поля, електронного пучка і струму провідності.
Якщо близько один до іншого розташовані провідники зі струмами одного напрямку, то магнітні лінії цих провідників, що охоплюють обидва провідника, володіючи властивістю поздовжнього натягу і прагнучи скоротитися, будуть змушувати провідники притягатися (рис. 90, а).
Магнітні лінії двох провідників зі струмами різних напрямків в просторі між провідниками спрямовані в одну сторону. Магнітні лінії, мають однаковий напрямок, будуть взаємно відштовхуватися. Тому провідники зі струмами протилежного напрямку відштовхуються один від іншого (рис. 90, б).
Розглянемо взаємодію двох паралельних провідників зі струмами, розташованими на відстані а один від іншого. Нехай довжина провідників дорівнює l .
Магнітна індукція, створена струмом I 1 на лінії розташування другого провідника, дорівнює
На другий провідник буде діяти електромагнітна сила
Магнітна індукція, створена струмом I 2 на лінії розташування першого провідника, буде дорівнює
і на перший провідник діє електромагнітна сила
рівна за величиною силі F2
На електромеханічному взаємодії провідників зі токо ^ заснований принцип дії електродинамічних вимірювальних прибутку & рів; використовуваних в ланцюгах постійного і особливо змінного струму.
34. Закон повного струму і застосування його до розрахунку магнітних полів довгого соленоїда і тороїда
Закон повного струму
Датський фізик X.Ерстед на початку 19 століття визначив головний в теорії електромагнетизму експериментальний факт, він полягає в наступним, протікання по провідникам електричного струму призводить до появи в навколишньому просторі магнітного поля.
Цей факт надав можливість французькому видатному вченому Лмперу висловити формулюванням закон, який на сьогоднішній день має назву закону повного струму.
Проаналізуємо малюнок нижче, уявний контур L в просторі, що обмежує поверхню S .
На цьому контурі встановимо напрям обходу так, щоб рух з кінця вектора уздовж контуру елементарної площадки dS простежувалося в напрямку проти годинникової стрілки.
Далі представимо те, що поверхня S пронизує окремою системою струмів, яка може нести як дискретний характер (наприклад, систему окремих провідників), так і бути безперервно розподіленої (електронний потік може послужити прикладом цього). Чи не обумовлюючи тим часом фізичної природи даних струмів, будемо мати на увазі для конкретності, що вони розподілені безперервно в просторі з сякий-такий щільністю
То тепер повний струм, що пронизує контур, знайдеться у вигляді
Закон повного струму говорить про те, що циркуляція по контуру L вектора напруженості магнітного поля, ініційованого протіканням струму
дорівнює повному струму, тобто.
Закон повного струму формулює співвідношення вище в інтегральної формі.
У тому, щоб зв'язати щільність повного струму в даній гонці з напруженістю магнітного поля, тобто знайти диференціальну форму даного закону, належить вжити знаменитої теореми Стикса з векторного аналізу, яка говорить нам про те, що для кожного векторного поля А вірно рівність
Використавши крайню формулу і перебудувавши з її допомогою
будемо мати у своєму розпорядженні
звідки отримаємо через довільності обраного контуру
Формула вище несе в собі закон повного струму в диференціальної формі. Зауважимо, що за допомогою закону повного струму в інтегральній формі вдається вирішити ряд завдань, пов'язаних зі знаходження магнітного поля заданих струмів.
струм зміщення
Відомий з практики факт проходження електричного змінного струму по ланцюгу, що включає в себе конденсатор. Значно важливим тут доводиться те, що струм протікає між обкладинками по простору, в якому немає будь-яких носіїв електричного заряду. Внаслідок чого можна припустити, що в даній області тече якийсь струм, натура якого принципово не схожа на натури струму провідності, раніше освоєного. Даний ток вперше був влитий в електродинаміку Максвеллом, а назвав він його струмом зміщення.
Ми бачимо ланцюг з конденсатором, представлену зображенням нижче, в ньому виділена замкнута поверхня S , що охоплює одну з обкладок конденсатора.
Із закону Гаусса належить, що у разі, якщо між обкладинками є вакуум,
Струм в ланцюзі в свою чергу, знайдеться такий спосіб:
Останній вираз показує, що величина
володіє розмірністю щільності струму, який і повинен називатися струмом зміщення.
Таким чином, щільність струму зміщення у вакуумі
Пропозицією Максвелла було введення щільності струму зміщення в праву частину закону повного струму поряд щільністю струму провідності. Дане рішення виявилося досить значним для електродинаміки, оскільки при цьому ставало можливим устанавить внутрішню взаємозв'язок магнітного і електричного поля. Насправді, до протікання струму зміщення, який, в свою чергу, викликає поява магнітного поля, призводить зміну в часі електричного поля в будь-якій точці простору.
Розрахуємо, застосовуючи теорему про циркуляцію, індукцію магнітного поля всередині соленоїда. Розглянемо соленоїд довжиною l , що має N витків, по якому тече струм (рис. 175). Довжину соленоїда вважаємо у багато разів більше, ніж діаметр його витків, т. Е. Розглянутий соленоїд нескінченно довгий. Експериментальне вивчення магнітного поля соленоїда (див. Рис. 162, б) показує, що всередині соленоїда поле є однорідним, поза соленоїдом - неоднорідним і дуже слабким.
На рис. 175 представлені лінії магнітної індукції всередині і поза соленоїдом. Чим соленоїд довше, тим менше магнітна індукція поза ним. Тому наближено можна вважати, що поле нескінченно довгого соленоїда зосереджено цілком усередині нього, а полем поза соленоїдом можна знехтувати.
Для знаходження магнітної індукції В виберемо замкнутий прямокутний контур ABCDA, як показано на рис. 175. Циркуляція вектора В по замкнутому контуру ABCDA, який охоплює всі N витків, згідно (118.1), дорівнює
Інтеграл по ABCDA можна представити у вигляді чотирьох інтегралів: по АВ, ВС, CD та DA. На ділянках АВ і CD контур перпендикулярний лініям магнітної індукції і B l = 0 . На ділянці поза соленоїдом B = 0. На ділянці DA циркуляція вектора В дорівнює Вl (контур збігається з лінією магнітної індукції); отже,
(119,1)З (119.1) приходимо до виразу для магнітної індукції поля всередині соленоїда (в вакуумі):
(119,2)Отримали, що поле всередині соленоїда однорідне (крайовими ефектами в областях, прилеглих до торців соленоїда, при розрахунках нехтують). Однак зазначимо, що висновок цієї формули не зовсім коректний (лінії магнітної індукції замкнені, і інтеграл по зовнішньому ділянці магнітного поля строго нулю НЕ дорівнює). Коректно розрахувати поле всередині соленоїда можна, застосовуючи закон Біо - Савара - Лапласа; в результаті виходить та сама формула (119.2).
Важливе значення для практики має також магнітне поле тороїда - кільцевої котушки, витки якої намотані на сердечник, що має форму тора (рис. 176). Магнітне поле, як показує досвід, зосереджено всередині тороїда, поза ним поле відсутнє.
Лінії магнітної індукції в даному випадку, як випливає з міркувань симетрії, є кола, центри яких розташовані по осі тороїда. Як контуру виберемо одну таку коло радіуса r . Тоді, по теоремі про циркуляцію (118.1), B × 2p r = m 0 NI, звідки випливає, що магнітна індукція всередині тороїда (в вакуумі)
де N - число витків тороїда.
Якщо контур проходить поза тороида, то струмів він не охоплює і B × 2p r = 0. Це означає, що поле поза тороида відсутня (що показує і досвід).
35. Потік вектора магнітної індукції, його одиниця СІ. Теорема Гаусса для магнітного поля.
Магнітний потік - потік
як інтеграл вектора магнітної індукції 
через кінцеву поверхню 
. Визначається через інтеграл по поверхні
при цьому векторний елемент площі поверхні визначається як
де
- одиничний вектор, нормальний до поверхні.Також магнітний потік можна розрахувати як скалярний твір вектора магнітної індукції на вектор площі:
де α - кут між вектором магнітної індукції і нормаллю до площини площі.
Магнітний потік через контур також можна виразити через циркуляцію векторного потенціалу магнітного поля з цього контуру:
В СІ одиницею магнітного потоку є Вебер (Вб, розмірність - В · с = кг · м ² · з -2 · А -1 ),
в системі СГС - Максвелл (Мкс); 1 Вб = 10 8 Мкс.
Комментариев нет:
Отправить комментарий